Contoh Soal Aturan Pengisian Tempat Penjumlahan

Contoh Soal Kombinasi

Sebuah maskapai pesawat baru memiliki 5 pesawat terbang. 2 dari 5 pesawat tersebut memiliki jadwal penerbangan ke Pulau Lombok.

Hitunglah berapa cara yang bisa tercipta untuk memilih pesawat dari maskapai tersebut!

5C2 = 5! / (2! (5 – 2)!

5C2 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / ((2 x 1) (3 x 2 x1))

5C2 = ( 5 x 4) / ( 2 x 1)

Jadi, ada 10 cara yang bisa dilakukan untuk memilih pesawat untuk penerbangan ke Pulau Lombok.

Sebuah toko online menjual 10 jenis kue lebaran. Vivian berniat untuk membeli 5 toples. Dari 10 jenis kue lebaran tersebut, Vivian sudah menentukan ingin membeli 3 jenis saja.

Tentukan berapa banyak kombinasi kue lebaran yang bisa dibeli Vivian!

Fakta bahwa Viaian telah menentukan 3 jenis kue lebaran, maka tersisa 5 toples slot kue lebaran yang akan dipilih olehnya.

Selain itu, ada juga 7 pilihan jenis yang bisa menjadi pilihan Vivian. Dari keterangan tersebut, berikut ini cara pengerjaannya:

7C5 = 7! / (5! (7-5)!)

7C5 = ( 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 ) ( 2 x 1 ))

7C5 = ( 7 x 6) / ( 2 x 1 )

Jadi, dari 5 toples kue lebaran yang dibeli oleh Vivian bisa ada 21 variasi.

Demikianlah contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi bagian terakhir.

Contoh Soal PAS Matematika Kelas 7 Semester 1 Terbaru 2024 beserta Jawabannya Lengkap

Beberapa Contoh Soal Aturan Penjumlahan, Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi

Contoh Soal Aturan Perkalian beserta Jawabannya SMA Kelas 12

Berikut ini beberapa contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi lengkap dengan pembahasannya:

Contoh Soal dan Pembahasan

Lebih banyak pembahasan soal mengenai aturan pengisian tempat ada di bawah.

Contoh Soal Permutasi

Sebuah kaleng bekas biskuit dijadikan tempat beberapa warna benang jahit.

Jumlahnya ada 7 benang jahit dengan warna yang berbeda-beda. 3 benang berwarna hitam, 2 benang berwarna merah, dan 2 benang berwarna putih.

Bila gulungan benang tersebut secara teratur disusun sebaris, tentukanlah berapa banyak variasi susunan yang bisa tercipta!

P = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / ( 3 x 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) ( 2 x 1 )

P = 7 x 6 x 5 x 4 / 4

Jadi, variasi susunan yang bisa tercipta dari 7 benang berbeda warna adalah 210 variasi.

Sebuah organisasi baru saja terbentuk dan ingin membuat susunan kepengurusan.

Diketahui jumlah anggota saat ini ada sebanyak 10 anggota. Posisi yang dibutuhkan adalah ketua, wakil, bendahara, sekretaris, dan pengawas.

Dari data tersebut, tentukanlah berapa peluang variasi dari susunan panitia yang bisa tercipta!

10P5 = 10! / ( 10 – 5 )!

10P5 = (10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)

10P5 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6

Jadi, jumlah variasi dari susunan pengurus yang bisa tercipta adalah 30240.

Sebuah presentasi akan dilakukan dan masing-masing kelompok berjumlah 4 orang. Tentukan berapa variasi dari tempat duduk yang bisa dibuat!

Jadi, jumlah variasi tempat duduk yang bisa tercipta adalah 6.

Itulah bagian ketiga dari contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi. Yuk, lanjut pelajari bagian contoh soal kombinasi di bawah!

Contoh Soal Penalaran Matematika Persiapan SNBT 2023 Beserta Jawabannya

Cara menentukan banyaknya susunan

Pertama: Sediakan empat buah kotak atau tempat (slots)

Bilangan yang akan disusun terdiri dari empat angka. Sehingga banyak kotak yang perlu diisi dengan angka-angka ada sebanyak empat.

Kedua: Isikan angka-angka yang memenuhi syarat untuk mengisi kotak yang disediakan.

Untuk megisi tempat dimulai dari kotak pertama. Kemudian berlanjut ke kotak kedua dan seterusnya. Sampai semua tempat tersisi. Cara mengisi empat kotak yang tersedia terdapat pada tabel berikut.

Diperoleh banyak angka yang dapat menempati kotak pertama sampai keempat berturut-turut adalah 6, 5, 4, dan 3. Empat angka tersebut menempati tempatnya seperti pada kotak-kotak di bawah.

Ketiga: Kalikan semua angka yang mengisi tempat. Hasilnya adalah banyak susunan bilangan yang dicari.

Banyaknya susunan bilangan = 6 × 5 × 4 × 3 =  360

Jadi, banyaknya bilangan dengan 4 digit yang dapat disusun oleh bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah 360 bilangan. Baca Juga: Operasi Hitung dengan Notasi Faktorial (n!)

Contoh Soal Penjumlahan

Ahmed memiliki beragam jenis kendaraan dengan jumlah yang berbeda-beda. Ia memiliki 4 buah mobil, 5 buah sepeda motor, dan 3 buah sepeda.

Dari keterangan tersebut, tentukan berapa jumlah cara Ahmed pergi ke kantor!

Perlu dipahami bahwa Ahmed hanya bisa mengendarai satu dari semua kendaraan yang Ia miliki. Mustahil baginya untuk mengendarai beberapa secara bersamaan.

Berdasarkan aturan penjumlahan, total jumlah cara yang bisa dilakukan Ahmed untuk pergi ke kantor ialah:

Jadi, Ahmed bisa ke kantor dengan menggunakan 12 cara.

Ella suka sekali mendengarkan musik dan dia ingin memperluas genre musik yang didengarkannya. Ia pun membuat sebuah daftar putar pada aplikasi streaming musik.

Daftar putar tersebut terdiri dari 5 lagu genre pop, 7 lagu genre jazz, dan 8 lagu genre opera. Dari data tersebut, tentukanlah ada berapa cara Ella bisa memilih lagu yang ingin Ia dengar!

Ella hanya bisa mendengarkan lagu pilihannya satu. Ia tidak bisa mendengarkannya secara bersamaan.

Berdasarkan aturan penjumlahan, maka total banyak cara Ella memilih lagu yang akan dinikmatinya adalah:

Jadi, ada 20 cara Ella bisa memilih lagu untuk didengarkan.

Itulah bagian pertama dari contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi. Yuk, lanjut pelajari bagian contoh soal aturan perkalian di bawah!

Latihan Soal Aturan Pengisian Tempat

Ali ingin membuat password yang terdiri dari 4 angka yang dipilih dari angka-angka

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Banyak password yang dapat dibuat jika Ali mencantumkan

namanya di awal saja atau di akhir saja (huruf kapital dan huruf kecil tidak

dibedakan) adalah ....

Contoh Soal Aturan Penjumlahan, Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi beserta Pembahasannya – Mendekati ulangan harian atau ujian, cara terbaik untuk belajar lebih efektif adalah dengan mengerjakan contoh soal.

Bila kamu sedang mencari contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi; maka kamu berada di halaman yang tepat! Lanjut baca hingga akhir, ya!

Contoh 1 – Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan

Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan yang lebih kecil dari 400 adalah …A.   20 B.   35 C.   40 D.   80 E.   120

Pembahasan: Bilangan terdiri dari tiga angka, sehingga sediakan tiga kotak yang perlu diisi oleh angka-angka sesuai syarat yang diberikan.

Banyak angka yang tersedia untuk mengisi tempat adalah 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Cara keenam angka tersebut mengisi slot mengikuti ketentuan berikut.

Banyak angka yang mengisi tiga tempat:

Jadi, bilangan tiga angka yang nilainya di bawah 400 yang dapat disusun dari angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 adalah 2 × 5 × 4 = 40 bilangan. Jawaban: C

Baca Juga: Perbadaan Permutasi dan Kombinasi

Contoh Soal Perkalian

Sebagai seorang Sales, Arman dituntut untuk selalu berpenampilan menarik saat bekerja. Ia pun hendak membuat sebuah capsule wardrobe yang terdiri dari 5 kemeja, 7 celana formal, dan 3 blazer.

Dari data tersebut, tentukanlah berapa banyak cara atau variasi Arman bisa berpakaian!

Arman bisa memakai item pakaiannya secara bersamaan yaitu celana, kemeja, dan blazer. Berdasarkan aturan perkalian, maka banyaknya variasi outfit yang bisa dikenakan oleh Arman adalah berikut ini:

Jadi, banyaknya variasi outfit yang bisa didapatkan oleh Arman adalah 105 ide outfit.

Sebagai seorang manajer restoran di Bali, Vina memiliki tugas membuat variasi set menu. Saat ini restoran memiliki 5 macam menu pembuka, 10 menu utama, dan 3 menu penutup serta 5 menu minuman.

Dari keterangan tersebut, berapakah jumlah set menu yang bisa dibuat oleh Vina?

Setiap customer bisa makan lebih dari satu hidangan yang membentuk satu set menu. Berdasarkan aturan perkalian, maka jumlah set menu yang bisa dibuat oleh Vina adalah sebagai berikut ini:

Jadi, jumlah variasi set menu yang bisa dibuat oleh Vina adalah 750 variasi.

Itulah bagian kedua dari contoh soal aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi. Yuk, lanjut pelajari bagian contoh soal permutasi di bawah!

23 Contoh Soal Psikotes Matematika + Jawabannya

Contoh 3 – Bilangan yang nilainya kurang dari 500

Dari angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 3 digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah ….A. 144 B. 72 C. 24 D. 20 E. 16

Pembahasan: Untuk soal ini dimulai dari menentukan banyak angka yang menempati kotak ketiga. Langkah ini dilakukan untuk membentuk bilangan ganjil.

Selanjutnya adalah menentukan banyak angka yang bisa menempati kotak pertama untuk memenuhi bilangan kurang dari 500. Terakhir adalah menentukan banyak angka yang dapat menempati kotak kedua.

Cara angka-angka menempati kotak:

Banyaknya bilangan ganjil dengan 3 digit berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 2 × 4 × 2 = 16 bilangan. Jadi, banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 500 adalah 16 bilangan. Jawaban: E

Demikianlah tadi ulasan aturan pengisian tempat (filling slots) dan contoh soalnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

01-Aturan Pengisian Tempat

Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)

Jika terdapat angka-angka 9, 7, 6, 5, 4, 2, dan 1 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan, maka banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 900 adalah ....